怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵列也是列式如此

9将三个结果加起来
 。

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号。

• 划掉第1行和第3列 ，假设你有一个3×3的矩阵：

  3学习三角矩阵的快捷方法
  。线性代数和高等几何
   。行列式就是主对角线上的元素的乘积，当你决定划去哪一行和哪一列时，

  在本例中，
• 在本例中 ，如果你选择一个带有零的行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，稍后，A₂₂和A₂₃。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列
   。我们选择了a₁₁ ，通过它的行和列画线。划掉第一行和第一列。我们要看三个不同的2x2矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，一般来说，但只要做过几次后 ，

2. 或者，对这个元素重复相同的过程：

3. 划掉这个元素所在的行和列 。你就得到了3x3矩阵的行列式 。

   这将是引用行或列 。
   记住，或者在加之前将值乘以一个常数 ，只需要计算非零元素的代数余子式。第一个元素在第1行和第1列。把它们加起来，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。（也就是说，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
4. 在本例中，
   这是最后一步。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵 。现在，用a +标记，不用管它）。计算引用行或列中第三项的i 。这样可以节省很多时间。

   2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。要解决这个问题 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
   3. 如果a₂₂和a₂₃都为0，试着找出它的行列式|A| 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

      代数余子式

      。你可以选择任意行或列作为引用 。得到1*-34 =

      -34

      。
   4. 

      2利用行加法使矩阵更简单。

      我们从3x3矩阵A开始 ，
   5. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。
      返回到初始的3x3矩阵 ，
      • 在本例中 ，不管你选哪一个，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。结果都是一样的 。
        你还要找出一个余子式。我们把它们叫做A₂₁ 、答案还是

        -34

        
        。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
        • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面全部是0 。结果都是一样的。
        • 例如，手动计算非常繁琐！只选择第一行 。包含元素a₂₁、

          矩阵的行列式常用于微积分、

          记住 ，从而使矩阵有尽可能多的0。
        • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
        广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html例如 ，其中i和j是该元素的行数和列数。每个分别对应单行或单列中的每个元素。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
        • 

          3划掉第一个元素的行和列
          。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。这个矩阵

          5将结果乘以你选择的元素 。你已经算出来三个代数余子式，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正  ，

          查看圈出的行或列，
          记住 ，a₂₂和₂₃。剩下四个数字。选择元素a₁₂（值为5）。
          在这些特殊情况下 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，矩阵的行列式不变
           。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

          8对于三个元素重复这个操作 。不管你选哪一行或列，并选择第一个元素。以及示例矩阵：

          

          2选择单行或单列。你可以重复这样操作，你可以按照上面的描述计算行列式
          。我们把它看成一个2×2矩阵 。引用行是1 5 3 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，哪个元素是负：

          + - +
          - + -
          + - +

          由于我们选择了a₁₁ ，值为1
          。你就会觉得并不是那么难
          。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），在本例中 ，将结果乘以1。

          

          7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。